L'abduzione nel sistema dei sillogismi

Sherlock Holmes di Jordi Bernet

L'abduzione nel sistema dei sillogismi

Ho scritto il presente articolo mentre lavoravo alla stesura di DylanDog e Sherlock Holmes: indagare l'incubo. Non lo ho inserito integralmente nel libro per il timore di andare fuori tema.

L'abstract di Dylan Dog e Sherlock Holmes: indagare l'incubo.

1. Sherlock Holmes si serve dell’abduzione?

2. Il ragionamento di Sherlock Holmes è un sillogismo disgiuntivo?

3. L’abduzione è un sillogismo disgiuntivo?

4. Falsificazione

5. La premessa minore nell’abduzione di Peirce

6. Sherlock Holmes fa abduzioni, sillogismi disgiuntivi o paralogismi?

7. Funzionamento dell’abduzione

1. Sherlock Holmes si serve dell’abduzione?

In un saggio pubblicato nell'antologia Il segno dei tre¹, Thomas Sebeok e Jean Umiker-Sebeok sostengono che il tipo di sillogismo utilizzato da Sherlock Holmes nelle opere scritte da Arthur Conan Doyle non è la deduzione bensì l'abduzione. Per esporre il concetto di abduzione Sebeok e Umiker-Sebeok si rifanno alle opere di Charles S. Peirce, secondo il quale deduzione e abduzione devono essere formalizzate in questo modo:

Deduzione:

Regola: Tutti i fagioli contenuti in questo sacchetto sono bianchi;

Caso: Questi fagioli provengono dal sacchetto;

Risultato: Questi fagioli sono bianchi.

Abduzione:

Regola: Tutti i fagioli contenuti in questo sacchetto sono bianchi;

Risultato: Questi fagioli sono bianchi;

Caso: Questi fagioli provengono dal sacchetto.

Sebeok e Umiker-Sebeok, dopo avere esposto il concetto peirceano di abduzione, fanno un esempio nel quale Sherlock Holmes utilizza un sistema di abduzioni.

L’esempio è tratto da Il segno dei quattro. Sherlock Holmes, vedendo che le scarpe di Watson sono macchiate di un particolare fango rossiccio, inferisce che il suo amico ha spedito un telegramma. Holmes sa che nei dintorni quel particolare tipo di terra è presente solo fuori da un certo ufficio postale dove in quel periodo vengono fatti dei lavori di sistemazione della pavimentazione stradale. Sa anche che ci si può macchiare solo entrando nell’ufficio postale. Inoltre sa che Watson possiede dei francobolli. Infine sa che Watson non ha scritto una lettera perché è stato tutto il giorno in sua compagnia e non lo ha visto scrivere.

Sherlock Holmes fa una prima abduzione:

Premessa maggiore: Entrando nell’ufficio postale ci si può macchiare le scarpe di quel particolare fango.

Premessa minore: Watson ha le scarpe macchiate di quel particolare fango.

Conclusione: Watson è entrato nell’ufficio postale.

Questo sillogismo ha natura abduttiva perché Sherlock Holmes non può essere sicuro della validità della premessa maggiore: Watson potrebbe essere andato fuori città (le conoscenze dei tipi di terreno da parte di Holmes sono limitate a Londra) oppure, proprio quella mattina, il terreno rimosso dal cantiere potrebbe essere stato trasportato in un'altra zona di Londra dove Watson si è recato e si è macchiato.

Successivamente, ormai convinto che Watson sia stato nell’ufficio postale, Sherlock Holmes formula tre ipotesi alternative: Watson è entrato nell’ufficio postale per inviare un telegramma, acquistare dei francobolli oppure spedire una lettera. Siccome Watson non ha scritto lettere (Holmes è stato in sua compagnia tutto il giorno e non lo ha visto scrivere lettere) e non ha bisogno di acquistare francobolli (Watson ne ha a casa), Holmes deduce che ha inviato un telegramma.

Considerando l’ipotesi che Watson sia entrato nell’ufficio postale per una commissione di corrispondenza, Holmes ne deduce (in senso peirceano) che si debba trattare di spedire lettere, o di acquistare francobolli e/o cartoline postali o per spedire un telegramma. Poi verifica sistematicamente ognuna di queste congetture, arrivando in fretta a quella che si rivela corretta.²

Questo ragionamento, secondo Sebeok e Umiker-Sebeok, è un’abduzione perché Watson potrebbe essere entrato nell’ufficio postale per motivi diversi da quelli presi in considerazione da Sherlock Holmes. Per esempio potrebbe essere entrato nell'ufficio postale per salutare un amico oppure (ipotesi mia) potrebbe non avere spedito il telegramma per colpa di un guasto al telegrafo.

A proposito di questo passo de Il segno dei quattro, Umberto Eco scrive che « poiché mancano a Watson il 93 per cento dei motivi per andare all’ufficio postale, [Sherlock Holmes] decide che proprio per questo Watson ci è andato per il restante 7 per cento dei motivi. Una soluzione al 7 per cento decisamente allucinatoria. »³

The Maximortal di Rick Veitch

2. Il ragionamento di Sherlock Holmes è un sillogismo disgiuntivo?

Renato Giovannoli, nel saggio Elementare, Wittgenstein! Filosofia del racconto poliziesco, interpreta il passo de Il segno dei quattro come un’applicazione del sillogismo disgiuntivo.

Il sillogismo disgiuntivo:

Premessa maggiore: Chi va all’ufficio postale spedisce lettere o telegrammi, oppure acquista francobolli o cartoline postali.

Premessa minore: Egli non ha spedito lettere, né ha acquistato cartoline o francobolli.

Conclusione: Egli ha spedito un telegramma.

A proposito dell'ipotesi che quello di Holmes sia un sillogismo disgiuntivo, l’autore scrive questo commento:

Aggiungiamo però che, perché il metodo di esclusione equivalga effettivamente a un sillogismo, cioè a una vera deduzione, bisogna porre la condizione che l’enumerazione di possibilità della premessa maggiore sia completa, cioè che non vi siano altre possibilità non contemplate, situazione ideale che non corrisponde alla gran parte dei casi empirici.⁴

Victorian Undead di Ian Edginton, Davide Fabbri e Tom Mandrake

3. L’abduzione è un sillogismo disgiuntivo?

Ritorniamo all’esempio dei fagioli bianchi utilizzato da Peirce per esporre la differenza fra deduzione e abduzione. D'ora in poi sostituirò la terminologia di Peice (“regola”, “caso” e “risultato”) con “premessa maggiore”, “premessa minore” e “conclusione”.

Abduzione:

Premessa maggiore: tutti i fagioli contenuti in questo sacchetto sono bianchi;

Premessa minore: questi fagioli sono bianchi;

Conclusione: questi fagioli provengono dal sacchetto.

In questo procedimento logico c’è un’assenza nota di dati: sappiamo – diamo per scontato – che ci siano altri sacchetti di fagioli.

Una persona convinta che in tutto il pianeta Terra ci sia un unico sacchetto di fagioli bianchi chiamerebbe deduzione quella che sopra è stata presentata come abduzione. Provate a rileggere l’abduzione di Peirce assumendo come assioma che in tutta la Terra ci sia un unico sacchetto di fagioli bianchi e che non esistano fagioli bianchi al di fuori di quel sacchetto (tranne quelli presi in considerazione nella premessa minore): quel sillogismo diventa una deduzione.

La premessa maggiore nell’abduzione dei fagioli bianchi formulata da Peirce è incompleta. Sulla Terra ci sono molti sacchetti di fagioli bianchi dai quali potrebbero provenire i fagioli bianchi presi in considerazione nella premessa minore. Tuttavia nella premessa maggiore viene menzionato un unico sacchetto. La natura ipotetica dell’abduzione deriva dal fatto che chi fa questo sillogismo sa che non c'è un unico sacchetto pieno di fagioli bianchi.

Se esistesse un solo sacchetto di fagioli bianchi, allora verrebbe meno la natura ipotetica e quel sillogismo andrebbe qualificato come deduzione.

L’abduzione di Peirce dovrebbe essere scritta in questo modo:

Premessa maggiore: I fagioli bianchi possono provenire da questo sacchetto oppure da altri sacchetti.

Premessa minore: Questi fagioli sono bianchi.

Conclusione: Questi fagioli provengono da questo sacchetto (e non da altri).

Chi fa l’abduzione sa che ci sono tanti sacchetti di fagioli bianchi, quindi dovrebbe esplicitare questo dato all’interno del sillogismo.

Canon Fodder di Mark Millar e Chris Weston (da 2000 AD n. 861)

4. Falsificazione

Faccio un altro esempio per rendere più chiaro il mio ragionamento:

Deduzione:

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi.

Premessa minore: Questo animale è un cigno.

Conclusione: Questo cigno è bianco.

Nel 1697 venne avvistato in Australia un cigno nero. Un esemplare di questa specie, prima di allora sconosciuta in Europa, venne catturato nel 1726, e infine la specie venne classificata da John Letham nel 1790.

Dal 1697 la premessa maggiore della deduzione è stata falsificata⁵. Prima di questa data chi poneva la premessa maggiore “I cigni sono bianchi” faceva un sillogismo vero perché basato su tutti i dati a disposizione a quel tempo. Dopo questa data, chi pone la premessa “I cigni sono bianchi” sa che esistono anche cigni neri, ma trascura volutamente questa ipotesi, oppure sbaglia perché ignora che sono stati scoperti dei cigni neri.

La scoperta del cigno nero impone un’aggiunta di dati a quella che prima del 1697 era una deduzione:

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi o neri.

Premessa minore: Questo animale è un cigno.

Conclusione: ?

La conclusione “Questo cigno è bianco” è diventata impossibile dal punto di vista deduttivo. Per ottenere la conclusione “Questo cigno è bianco” oppure “Questo cigno è nero”⁶ bisogna sostituire “Questo animale è un cigno” con “Non bianco” oppure “Non nero”.

Concludere che “Questo cigno è bianco” servendosi della premessa minore “Questo animale è un cigno” significa fare un’abduzione.

The Red Kryptonite Menace! di Robert Bernstein e Kurt Swan (da Action Comics n. 283)

5. La premessa minore nell’abduzione di Peirce

La premessa minore del sillogismo disgiuntivo non deve contenere un’informazione che riguardi tutte le alternative formulate nella premessa maggiore. Se nella premessa maggiore ci sono n alternative, allora le alternative della premessa minore devono essere n-1.

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi o neri.

Premessa minore: Questo animale è un cigno.

Conclusione: Questo cigno è bianco.

In questo sillogismo la premessa minore fornisce un’informazione che riguarda sia i cigni bianchi che quelli neri e quindi non permette di escludere una delle due categorie. Per questo motivo non può essere considerato un sillogismo disgiuntivo corretto.

Anche nell’abduzione di Peirce la premessa minore si accorda con tutte le ipotesi formulate nella premessa maggiore:

Premessa maggiore: I fagioli bianchi possono provenire da questo sacchetto oppure da altri sacchetti.

Premessa minore: Questi fagioli sono bianchi.

Conclusione: Questi fagioli provengono da questo sacchetto e non da altri.

E’ proprio il modo in cui è formulata la premessa minore che distingue l’abduzione di Peirce dal sillogismo disgiuntivo formulato in maniera corretta.

In presenza di premesse non conformi a quelle richieste dal sillogismo disgiuntivo si può parlare, a seconda dell’intenzione di chi esegue il sillogismo, di abduzione oppure di deduzione o sillogismo disgiuntivo affetto da paralogismo.

Il paralogismo è un errore logico involontario. Chi commette un paralogismo è convinto di avere fatto un ragionamento corretto e non si rende conto di avere sbagliato.

Chi fa un’abduzione invece è consapevole di non avere gli strumenti sufficienti per sciogliere la premessa maggiore e giunge alla conclusione sapendo che potrebbe essere sbagliata.

Abduzione:

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi o neri.

Premessa minore: Questo animale è un cigno.

Conclusione: Questo cigno è bianco.

La conclusione è stata ottenuta sapendo che la premessa minore non è adatta a scremare le ipotesi alternative contenute nella premessa maggiore.

Sillogismo disgiuntivo affetto da paralogismo:

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi o neri.

Premessa minore: Questo animale è un cigno.

Conclusione: Questo cigno è bianco.

La conclusione è stata ottenuta non sapendo che la premessa minore non è adatta a scremare le ipotesi alternative contenute nella premessa maggiore.

Deduzione affetta da paralogismo:

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi.

Premessa minore: Questo animale è un cigno.

Conclusione: Questo cigno è bianco.

La premessa maggiore è incompleta. Da questo errore nell’esposizione dei dati deriva una deduzione apparentemente corretta. In realtà i dati completi (“I cigni sono bianchi o neri”) non permetterebbero di ottenere la conclusione “Questo cigno è bianco” sulla base della premessa minore “Questo animale è un cigno”.

Sillogismo disgiuntivo:

Premessa maggiore: I cigni sono bianchi o neri.

Premessa minore: Questo cigno non è nero.

Conclusione: Questo cigno è bianco.

Muppet Sherlock Holmes n. 1, copertina di David Petersen

6. Sherlock Holmes fa abduzioni, sillogismi disgiuntivi o paralogismi?

Si può capire se si è in presenza di un’abduzione o di un sillogismo disgiuntivo a seconda di come è formulata la premessa minore. Se la premessa minore non permette di escludere tutte le ipotesi della premessa maggiore tranne n ipotesi, e nonostante questo nella conclusione si selezionano n ipotesi, allora siamo in presenza di abduzione o di paralogismo.

Sillogismo disgiuntivo:

Premessa maggiore: Chi va all’ufficio postale spedisce lettere o telegrammi, oppure acquista francobolli o cartoline postali, oppure saluta un amico.

Premessa minore: Lei non ha spedito lettere, né ha acquistato cartoline o francobolli.

Conclusione: Lei ha spedito un telegramma oppure ha salutato un amico.

Abduzione:

Premessa maggiore: Chi va all’ufficio postale spedisce lettere o telegrammi, oppure acquista francobolli o cartoline postali, oppure saluta un amico.

Premessa minore: Lei non ha spedito lettere, né ha acquistato cartoline o francobolli.

Conclusione ipotetica: Lei ha spedito un telegramma.

Paralogismo:

Premessa maggiore: Chi va all’ufficio postale spedisce lettere o telegrammi, oppure acquista francobolli o cartoline postali, oppure saluta un amico.

Premessa minore: Lei non ha spedito lettere, né ha acquistato cartoline o francobolli.

Conclusione: Lei ha spedito un telegramma.

Questo ragionamento di Sherlock Holmes potrebbe essere un sillogismo disgiuntivo affetto da paralogismo oppure un’abduzione. La qualificazione del sillogismo come paralogismo o abduzione dipende dalla consapevolezza di Holmes dell’ipoteticità della conclusione “Lei ha spedito un telegramma”. Se Holmes è consapevole dell’ipoteticità, allora il ragionamento è un’abduzione. Altrimenti è un paralogismo. A me sembra un sillogismo disgiuntivo affetto da paralogismo.

Gli altri ragionamenti di Sherlock Holmes vanno valutati volta per volta per capire se sono abduzioni, deduzioni, sillogismi disgiuntivi o paralogismi.

Marvel Preview Presents Sherlock Holmes, copertina di Ken Barr

7. Funzionamento dell’abduzione

A mio parere l’abduzione dovrebbe essere formalizzata in questo modo:

Premessa maggiore: I fagioli bianchi possono provenire dal sacchetto A oppure dai sacchetti B, C, D o n.

Premessa minore: Questi fagioli sono bianchi e/o forse questi fagioli non provengono dai sacchetti B, C, D o n.

Conclusione: Forse questi fagioli provengono dal sacchetto A.

Ci sono tre modi di giungere alla conclusione: si può ipotizzare l’esclusione di n ipotesi formulate nella premessa maggiore; si può ipotizzare che la premessa minore si accordi con un’ipotesi della premessa maggiore; si può ipotizzare sia l’esclusione di n ipotesi formulate nella premessa maggiore sia che la premessa minore si accordi con un’ipotesi della premessa maggiore.

La differenza fra abduzione da una parte e sillogismo disgiuntivo e deduzione dall’altra sta nel fatto che i secondi sono più accurati⁷ della prima. Chi fa un’abduzione elimina tutte le ipotesi alternative della premessa maggiore tranne n senza esaminarle oppure senza avere a disposizione argomenti stringenti per eliminarle.

L’unica differenza fra deduzione e sillogismo disgiuntivo da una parte e abduzione dall’altra è che i primi due sono rigorosi mentre la terza è ipotetica.

Sherlock Holmes n. 1, copertina di John Cassaday

NOTE

1 Thomas Sebeok e Jean Umiker-Sebeok, «"Voi conoscete il mio metodo": un confronto fra Charles S. Peirce e Sherlock Holmes», in Umberto Eco e Thomas Seboek (a cura di), Il segno dei tre: Holmes, Dupin, Peirce, Bompiani, Milano, 1983.

2 Thomas Sebeok e Jean Umiker-Sebeok, «"Voi conoscete il mio metodo": un confronto fra Charles S. Peirce e Sherlock Holmes», in Umberto Eco e Thomas Seboek (a cura di), Il segno dei tre: Holmes, Dupin, Peirce, Bompiani, Milano, 1983, pag. 41.

3 Umberto Eco, «Ipotesi su tre tipi di abduzione», in Umberto Eco e Thomas Seboek (a cura di), Il segno dei tre: Holmes, Dupin, Peirce, Bompiani, Milano, 1983, pag. 257.

4 Renato Giovannoli, Elementare, Wittgenstein! Filosofia del racconto poliziesco, Medusa, Milano, 2007, pag. 89.

5 Karl Popper utilizza proprio l’esempio del cigno nero per introdurre la sua teoria della falsificazione.

6 La nuova premessa maggiore “I cigni sono bianchi o neri” rende invece deduttivamente possibile la conclusione “Questo cigno è bianco o nero”.

7 Sebeok e Umiker-Sebeok affermano che Sherlock Holmes è fortunato perché si serve con successo dell’abduzione. Io trovo che non sia molto più fortunato di chi si serve con successo della deduzione.

Con l’abduzione si ipotizza l’esclusione di ipotesi note dalla premessa maggiore. E’ vero che queste ipotesi non vengono escluse in via definitiva con argomentazioni stringenti, però si sa che queste ipotesi esistono e si può quantomeno soppesare la loro incidenza all’interno dell’abduzione.

Se le ipotesi note, pur creando un alone di incertezza, sono soppesabili a priori, le cause di falsificazione ignote sono imprevedibili e possono inficiare improvvisamente e inaspettatamente sia un’abduzione che una deduzione o un sillogismo disgiuntivo. Anche se si prendessero in considerazione tutte le alternative possibili, quando si fa un sillogismo disgiuntivo non si può essere sicuri che un giorno non sopraggiunga un’ulteriore alternativa che fino a quel momento era ignota. E quando si fa una deduzione non si può essere sempre sicuri che le premesse non vengano falsificate. La possibilità di falsificazione è un elemento ignoto e imponderabile che pende come una spada di Damocle tanto sulle deduzioni e i sillogismi deduttivi quanto sulle abduzioni.